Dans la démarche scientifique, il faut accorder la plus grande importance à ce processus selon lequel le cerveau humain transforme le « donné » en « pensé ». Einstein commentait le fantastique travail de Kepler en les termes suivants : « Il me semble que la raison humaine soit tenue de construire tout d’abord, indépendamment du réel, les formes avant de pouvoir en montrer l’existence dans la nature ». Les mathématiciens explorent un monde abstrait pour l’honneur de l’esprit humain (Jacobi), avec la conviction que ce monde recèle une part des secrets de la nature (songeons à Galilée, Kepler, Laplace, Einstein). Les plus beaux esprits de l’humanité en ont fait un outil indispensable de la conquête scientifique. Le raisonnement mathématique est un modèle de pensée. L’exigence de rigueur qu’il s’impose assure son universalité et sa pérennité. La mathématique est la plus noble des sciences parce quelle est au service de toutes les autres. Leibniz disait d’elle qu’elle était une « logique de l’imagination ». Les sciences se nourrissent d’observations que l’imagination des chercheurs emmène en un torrent : la mathématique lui fait un lit.